×

Üzenet

Az oldal sütiket használ.

Ez a weboldal sütiket használ a bejelentkezés, navigálás és egyéb funkciók biztosítására. Kérjük döntsd el, hogy elfogadod, vagy elutasíthatod őket.

Elutasítottad a sütiket. Döntésedet meg tudod változtatni a későbbiekben.

Ábrahám Gábor

Egyenlőtlenségek I.

 

A kétszintű érettségi bevezetésével a korábbi évekhez képest nagyobb hangsúlyt kapott a nevezetes közepek témaköre. Az emelt szintű érettségin, valamint a hazai és nemzetközi matematika versenyeken gyakran szerepelnek olyan bizonyítandó egyenlőtlenségek, szélsőérték problémák, melyek megoldásában fontos szerepet játszanak a nevezetes egyenlőtlenségek. Ezért ha valaki sikeresen szeretne szerepelni ezeken a megmérettetéseken, annak elengedhetetlenül szükséges, hogy minél nagyobb jártasságra tegyen szert ebben a témakörben. Ennek a kihívásnak, csak úgy lehet eleget tenni, ha nagyon sok könyvet, cikket, feladatgyűjteményt tanulmányozunk át, melyek nagy része sajnos magyar nyelven el sem érhető.

Ez a két kötetes összeállítás elsősorban abban szeretne segítséget nyújtani a diákoknak és az őket tanító tanároknak, hogy a legnagyobb kincsüket, az idejüket, ne kelljen azzal tölteni, hogy a témakör tanulmányozásához elengedhetetlenül fontos elméletet, valamint a módszerek, trükkök elsajátításához szükséges gyakorló, illetve magasabb szintű feladatokat felkutassák.  

Az első kötet lényegében egy elméleti összefoglaló, melyet kiegészítettem kidolgozott, illetve gyakorló feladatokkal. Ennek felépítésénél azt az elvet tartottam szem előtt, hogy a témakört a tehetséges, érdeklődő diákok minimális tanári segítséggel vagy akár önállóan is fel tudják dolgozni, el tudják sajátítani.  Ez a koncepció egy olyan beszélgetés nyomán alakult ki, melyet egy nagyon kiváló bonyhádi matematika tanárral, Dr. Katz Sándor kollégámmal, barátommal folytattam.  Emellett a kötet szerkezetének, a feladatok sorrendjének kialakításában fontos szerepet játszik a szegedi Radnóti Miklós Kísérleti Gimnázium speciális matematika tagozatán szerzett 25 éves tanítási tapasztalatom. Aki tehetséggondozással foglalkozik, az biztosan egyetért abban, hogy a diákjainktól nagyon sokat tanulhatunk. Ezen felül abban a szerencsés helyzetben voltam, hogy együtt dolgozhattam Mike János és Schultz János tanár urakkal, akiket szerintem nem kell bemutatni. Nagyon sokat tanultam tőlük, köszönet érte.

Ez a kötet nyolc fejezetet és 170 feladatot tartalmaz. Az I., III., IV., V., VI. és VII. fejezetben összefoglalom a nevezetes egyenlőtlenségek elméletét a hozzájuk kapcsolódó definíciókkal és tételekkel együtt.  Ezekben a fejezetekben az elméleti részt kidolgozott példák, valamint a tanultak elmélyítését szolgáló gyakorló feladatok követik. A II. és a VIII. fejezetben rendszerezem a különböző megoldási módszereket. A tételek bizonyításának, illetve a feladatok megoldásának végét J jelzi.

Mindkét kötet feladatanyaga a hazai és nemzetközi matematika versenyeket alapul véve alakult ki. Egy részük szerepelt különböző országok nemzeti olimpiáján, valamint a MEMO-n, illetve az IMO-n. Saját feladatok mellett fellelhetők köztük olyanok is, melyek szerepeltek a KöMaL-ban. Találhatunk köztük olyanokat is, melyek korábban már bekerültek az általam összeállított és a matek.fazekas.hu honlapon szereplő tanítási anyagaimban (Feladatok megoldása az analízis eszközeivel, Szélsőérték feladatok megoldása elemi eszközökkel).

Külön köszönettel tartozom azon kiváló matematika tanároknak, akik feladatanyagaikkal segítették munkámat. Név szerint Győry Ákos, Dr. Katz Sándor, Dr. Kiss Géza, Kubatov Antal és Róka Sándor. 

A példák sorrendjének kialakításában a nehézségi fokon túl sok esetben, azok egymásra épülését tartottam szem előtt. Azokat a feladatokat melyek megoldása összetett *-gal, a nehéz versenyfeladatokat **-gal jelöltem.  A gyakorló feladatok megoldása a IX. fejezetben szerepel. A könnyebb feladatok esetén inkább csak egy-egy ötletet, vagy megoldásvázlatot, míg a nehezebbek esetén részletes megoldást is adtam.

A kéziratot először Győry Ákos miskolci matematika tanár kollégám olvasta át. Értékes kiegészítéseit messzemenően figyelembe vettem. Köszönettel tartozom gondos és figyelmes munkájáért. Nagy hálával tartozom a könyv lektorának Dr. Kiss Géza tanár úrnak, a gondos, minden részletre kitérő lektori munkájáért. Észrevételeiből, megjegyzéseiből sokat tanultam és azokat mind felhasználtam.

Külön köszönettel tartozom Dr. Pintér Ferenc tanár úrnak és a ZALAMAT Alapítványnak, hogy lehetővé tették ennek a könyvnek a megjelenését.

                                                                         Ábrahám Gábor

 

 

Méret: 22 cm x 16 cm

Oldaszám: 214 oldal

Ár: 2.500,-